已知
OA
=(sin
x
3
，
3
cos
x
3
)，
OB
=(cos
x
3
，cos
x
3
)，其中x∈R，定義函數(shù)f(x)=
OA
•
OB

（1）求函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)
（2）若x∈(0，
π
3
]，求函數(shù)f（x）的值域．
分析：（1）根據(jù)所給的向量的坐標(biāo)，表示出兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，根據(jù)三角函數(shù)的恒等變形，整理出最簡形式，使得函數(shù)中對(duì)應(yīng)的角等于正弦函數(shù)的對(duì)稱中心的橫標(biāo)，得到結(jié)果．
（2）根據(jù)所給的變量x的值，依次寫出函數(shù)的角度對(duì)應(yīng)的區(qū)間，根據(jù)正弦曲線寫出正弦函數(shù)的結(jié)果．
解答：解：∵
OA
=(sin
x
3
，
3
cos
x
3
)，
OB
=(cos
x
3
，cos
x
3
)
f(x)=
OA
•
OB
=sin
x
3
cos
x
3
+
3
cos
x
3
cos
x
3

=sin（
2x
3
+
π
3
）+
3
2

（1）
3kπ
2
+
π
3
=kπ，
∴x=
3kπ
2
-
π
2
，（k∈z）
∴f（x）圖象的對(duì)稱中心是（
3kπ
2
-
π
2
，
3
2
）
（2）∵x∈(0，
π
3
]，
∴
π
3
＜
2x
3
+
π
3
≤
5π
9

∴
3
2
＜sin（
2x
3
+
π
3
）≤1
∴f（x）d的值域是（
3
，1+
3
2
]
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的恒等變換，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)式進(jìn)行整理，只有整理正確函數(shù)式，后面的關(guān)于正弦函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)算才能有正確結(jié)果．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為原點(diǎn)，向量
OA
=（3cosx，3sinx），
OB
=（3cosx，sinx），
OC
=（2，0），x∈(0，
π
2
)．
（1）求證：（
OA
-
OB
）⊥
OC
；
（2）求tan∠AOB的最大值及相應(yīng)x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中，A（cosx，sinx），B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和對(duì)稱中心；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．A（1，0）和點(diǎn)B（-1，0），|
OC
|=1，且∠AOC=x，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若x=
3
4
π，設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，求|
OC
+
OD
|的最小值；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，向量
m
=
BC
，
n
=(1-cosx，sinx-2cosx)，求
m
•
n
的最小值及對(duì)應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•樂山二模）已知
OA
=（1，sinx-1），
OB
=（sinx+sinxcosx，sinx），函數(shù)f（x）=
OA
•
OB
（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)y=f（x）在x∈[-
π
2
，0]的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•普寧市模擬）已知：
OA
=(1，sinx-1)，
OB
=(sinx+sinxcosx，sinx)，f(x)=
OA
•
OB
．（x∈R）
求：（1）函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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