Question

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，函數(shù),
（其中均為常數(shù)，且），當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值.
均在函數(shù)的圖像上（其中是的導(dǎo)函數(shù)）.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408240003535891223.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以.
令得
,或.
由此可得下表

	+	0	-	0	+
	增	極大值	減	極小值	增

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824000354026597.png" style="vertical-align:middle;" />，所以在處取得唯一的極小值，可得.         ……6分
（Ⅱ）由題意知函數(shù),
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824000353683627.png" style="vertical-align:middle;" />均在函數(shù)的圖像上，
所以  .
由于，所以，得,                                  ……8分即                                            ①
當(dāng)時(shí)，                        ②
①-② ，得時(shí)，
所以
已知也滿(mǎn)足上述公式，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.                 ……12分 求，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)求極值或最值時(shí)，畫(huà)表格比較清楚直觀，已知求要分和兩種情況，而且不要忘記驗(yàn)證時(shí)的是否適合時(shí)求出的.