已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對于任意的，滿足關(guān)系式
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，求證：對于任意的正整數(shù)n，總有

（1）
（2）根據(jù)列項(xiàng)求和法來得到數(shù)列的前n項(xiàng)和 進(jìn)而證明。

解析試題分析：
解：（1）由已知得
故， 即
故數(shù)列為等比數(shù)列，且
又當(dāng)時， 
而亦適合上式  
（2）
所以
     
考點(diǎn)：等比數(shù)列
點(diǎn)評：主要是考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和裂項(xiàng)法求和的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，，對任意成立，令，且是等比數(shù)列.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求和：.

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求．

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已知等比數(shù)列中，，，等差數(shù)列中，，且。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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(1)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,，求.
(2)在等比數(shù)列中，若求首項(xiàng)和公比.

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已知是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=1，a2+a3=6，
（1）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）若，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和

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已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，數(shù)列前項(xiàng)的積記為.
（1）求使得取得最大值時的值；
（2）證明中的任意相鄰三項(xiàng)按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列，如果所有這些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次設(shè)為，證明:數(shù)列為等比數(shù)列.
（參考數(shù)據(jù)）

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已知是等比數(shù)列，且，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）令，求的前項(xiàng)的和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；
（3）若當(dāng)且僅當(dāng)的取值范圍。

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