Question

（本題12分）某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．

（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計本次考試的平均分；

（3）若從60名學(xué)生中隨機抽取2人，抽到的學(xué)生成績在[40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

（1）0.3；（略）（2）71；（3）（略）；

【解析】

試題分析：（1）由題意及頻率分布直方圖，設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，建立方程解出即可；（2）由圖及平均數(shù)的定義即可估計本次考試的平均分；（3）由題意若從60名學(xué)生中隨機抽取2人，抽到的學(xué)生成績在記0分，在記1分，用表示抽取結(jié)束后的總記分，得到的分布列，再由期望的定義即可求得．

試題解析：（1）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得，所以頻率分布直方圖如圖所示．

（2）平均分：．

（3）學(xué)生成績在的有人，在的有人，并且的可能取值是0，1，2．所以

，；，

所以的分布列為

	0	1	2

 

所以．

考點：離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．