△ABC三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量數(shù)學(xué)公式=（2sinA，-數(shù)學(xué)公式），數(shù)學(xué)公式=（cos2A，2cos2數(shù)學(xué)公式-1），且數(shù)學(xué)公式∥數(shù)學(xué)公式．
（1）求銳角A 的大�。�
（2）a=4，求△ABC面積的最大值．

解：（1）∵向量=（2sinA，-），=（cos2A，2cos2-1），且∥．
∴2sinA（2cos2-1）+cos2A=0
∴sinA+cos2A=0
∴6sin2A-sinA-3=0
∴sinA=
∵A∈（0，π）
∴A=
（2）∵a=4，∴16=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc≥bc（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)）
∴△ABC面積=bcsinA≤4
∴△ABC面積的最大值為4．
分析：（1）利用向量共線的條件，再利用二倍角公式，化簡(jiǎn)可得結(jié)論；
（2）利用余弦定理可得16=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc≥bc（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)），進(jìn)而可求△ABC面積的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線的條件，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查余弦定理，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若鈍角△ABC三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比為m，則m的取值范圍是（　　）
A、（2，+∞）B、（0，2）C、[1，2]D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)λ∈R，f（x）=cosx（λsinx-cosx）+cos2（
π
2
-x）滿足f（-
π
3
）=f（0）．
（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c且
cosA
cosB
=-
a
b+2c
，求f（x）在（0，A]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，且3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若a-3，c=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三內(nèi)角A、B、C滿足sinA：sinB：sinC=4：5：6，且三角形的周長(zhǎng)是7.5，則三邊的長(zhǎng)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a，b，c，且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
．
（1）求∠B的大小；
（2）若△ABC的面積為
3
3
4
，求b取最小值時(shí)的三角形形狀．

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