Question

斐波那契數(shù)列{F_n}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，現(xiàn)已知{F_n}連續(xù)兩項(xiàng)平方和仍是數(shù)列{F_n}中的項(xiàng)，則F₂₀₁₃²+F₂₀₁₄²等于（　�。�

• A、F₄₀₂₀
• B、F₄₀₂₄
• C、F₄₀₂₇
• D、F₄₀₂₈

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：計(jì)算題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)數(shù)據(jù)的規(guī)律可知，從第3個(gè)數(shù)開始每個(gè)數(shù)都是前2個(gè)數(shù)的和，則F₂₀₁₃+F₂₀₁₄等于F₂₀₁₅，據(jù)此解答即可．

解答：解：n=1，F(xiàn)₁²+F₂²=1+1=2=F₃，
n=2，F(xiàn)₂²+F₃²=1+4=F₅，
n=3，F(xiàn)₃²+F₄²=4+9=F₇，
…
n=k，F(xiàn)_k²+F_k+1²=F_2k+1，
…
所以F_2013²+F_2014²=F_2×2013+1．即為F₄₀₂₇．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查菲波那契數(shù)列的運(yùn)用，屬于中檔題，解答此題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察，找到該數(shù)列的連續(xù)兩項(xiàng)平方和的規(guī)律．