4．若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）為減函數(shù)，若f（2）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集為（　�。�
A．（-3，-1）B．（-3，1）∪（2，+∞）C．（-3，0）∪（1，3）D．（-1，1）∪（1，3）

分析 利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性做出函數(shù)圖象，然后按x-1得符號(hào)進(jìn)行分類討論．

解答 解：由做出函數(shù)的大致圖象如圖：

（1）當(dāng)x-1＞0時(shí)，即x＞1時(shí)，f（x-1）＞0，
∴0＜x-1＜2或x-1＜-2，
解得1＜x＜3．
（2）當(dāng)x-1＜0時(shí)，即x＜1時(shí)，f（x-1）＜0，
∴-2＜x-1＜0或x-1＞2，
解得-1＜x＜1．
綜上所述：x的取值范圍是（-1，1）∪（1，3）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知sin（$\frac{7π}{2}$-α）=$\frac{1}{3}$，且2kπ+π＜α＜2kπ+$\frac{3π}{2}$（k∈Z），則$\frac{1}{sin（α-7π）}$的值是（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{3\sqrt{2}}{4}$C．-2D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)（含端點(diǎn)）.$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+2y$\overrightarrow{OB}$（x，y∈R），則$\frac{x}{2}+y$的取值范圍是（　�。�
A．$[-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$B．$[\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$C．$[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$D．$[-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{1}{2}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b的零點(diǎn)是-3和1，則函數(shù)g（x）=log2（ax+b）的零點(diǎn)是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)的和為Sn，且滿足：當(dāng)n≥2時(shí)，an=$\sqrt{{S}_{n}}$+$\sqrt{{S}_{n-1}}$．
（1）證明：數(shù)列{$\sqrt{{S}_{n}}$}為等差數(shù)列．
（2）若數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$}前n項(xiàng)的和為Tn，求Tn的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線y2=2px（p＞0）上點(diǎn)T（3，t）到焦點(diǎn)F的距離為4．
（1）求t，p的值；
（2）設(shè)A，B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=5$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．求證：直線AB過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．（1）求圓心為點(diǎn)C（8，-3），且過點(diǎn)A（5，1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求經(jīng)過點(diǎn)（1，-7）與圓x2+y2=25相切的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)的有②④．（填寫所有符合條件的序號(hào)）
①y=x3②y=|x|+1    ③y=${x}^{\frac{3}{2}}$   ④$y=\left\{\begin{array}{l}{lnx（x＞0）}\\{ln（-x）（x＜0）}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．點(diǎn)A（1，1）在圓x2+y2-2x+1-m=0的外部，則m的取值范圍為（0，1）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案