Question

求（x²+x-1）⁷（2x+1）⁴展開式按x的升冪排列時(shí)奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和．

Answer 1

分析：給展開式中的x分別賦值1，-1，可得兩個(gè)代數(shù)式，結(jié)合代數(shù)式的性質(zhì)求和，再除以2得到答案．

解答：解：設(shè)f（x）=（x²+x-1）⁷（2x+1）⁴=a₀+a₁x+a₂x²++a₁₈x¹⁸，
則a₀+a₁+a₂+…+a₁₈=f（1）=3⁴=81，
a₀-a₁+a₂--a₁₇+a₁₈=f（-1）=-1．
∴a₀+a₂+a₄++a₁₈=

1

2

[f（1）+f（-1）]=40．
故展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為40．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解決展開式的系數(shù)和問題時(shí)，一般先設(shè)出展開式，再用賦值法代入特殊值，相加或相減．