【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中， .

(1)若，求的大��；

(2)設△BCD的面積為S，求S的取值范圍.

【答案】(1) . (2)

【解析】

（1）在△ABD中，由余弦定理可求BD的值，進而在△BCD中，由正弦定理可求sin∠CDB，求得∠CDB，即可得解∠CBD＝60°﹣∠CDB＝15°．

（2）設∠CBD＝θ，則∠CDB＝60°﹣θ．在△BCD中，由正弦定理可求BC＝4sin（60°﹣θ），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應用可求S＝2sin（2θ+30°），結(jié)合范圍0°＜θ＜60°，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求S的取值范圍．

（1）

在中，因為，

則，所以.

在中，因為，

由，得，則.

所以.

（2）設，則.

在中，因為，則.

所以

.

因為，則，所以.

故的取值范圍是

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當時，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列敘述正確的是（ ）

A.命題“p且q”為真，則恰有一個為真命題

B.命題“已知，則“”是“”的充分不必要條件”

C.命題都有，則，使得

D.如果函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】武漢有“九省通衢”之稱，也稱為“江城”，是國家歷史文化名城.其中著名的景點有黃鶴樓、戶部巷、東湖風景區(qū)等等.

（1）為了解“五·一”勞動節(jié)當日江城某旅游景點游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方圖：

現(xiàn)從年齡在內(nèi)的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨機抽取4人，記4人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為，求；

（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗，該旅游景點游船中心計劃在2020年勞動節(jié)當日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動節(jié)當日客流量（單位：萬人）都大于1.將每年勞動節(jié)當日客流量數(shù)據(jù)分成3個區(qū)間整理得表：

勞動節(jié)當日客流量

頻數(shù)（年）

2

4

4

以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率，且每年勞動節(jié)當日客流量相互獨立.

該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用，但每年勞動節(jié)當日型游船最多使用量（單位：艘）要受當日客流量（單位：萬人）的影響，其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表：

勞動節(jié)當日客流量

型游船最多使用量

1

2

3

若某艘型游船在勞動節(jié)當日被投入且被使用，則游船中心當日可獲得利潤3萬元；若某艘型游船勞動節(jié)當日被投入?yún)s不被使用，則游船中心當日虧損0.5萬元.記（單位：萬元）表示該游船中心在勞動節(jié)當日獲得的總利潤，的數(shù)學期望越大游船中心在勞動節(jié)當日獲得的總利潤越大，問該游船中心在2020年勞動節(jié)當日應投入多少艘型游船才能使其當日獲得的總利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，若實數(shù)滿足，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，，其中.

（1）若函數(shù)的圖像過點，求實數(shù)和的值；

（2）若，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；

（3）設函數(shù)，若對每一個不小于3的實數(shù)，都恰有一個小于3的實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】焦點在軸上的橢圓經(jīng)過點，橢圓的離心率為．，是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任意點．

（1）若面積為，求的值；

（2）若點為的中點（為坐標原點），過且平行于的直線交橢圓于兩點，是否存在實數(shù)，使得；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年9月支付寶宣布在肯德基的KPRO餐廳上線刷臉支付，也即用戶可以不用手機，單單通過刷臉就可以完成支付寶支付，這也是刷臉支付在全球范圍內(nèi)的首次商用試點.某市隨機抽查了每月用支付寶消費金額不超過3000元的男女顧客各300人，調(diào)查了他們的支付寶使用情況，得到如下頻率分布直方圖：

若每月利用支付寶支付金額超過2千元的顧客被稱為“支付寶達人”， 利用支付寶支付金額不超過2千元的顧客稱為“非支付寶達人”.

（I）若抽取的“支付寶達人”中女性占120人，請根據(jù)條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“支付寶達人”與性別有關(guān).

（II）支付寶公司為了進一步了解這600人的支付寶使用體驗情況和建議，從“非支付寶達人” “支付寶達人”中用分層抽樣的方法抽取8人.若需從這8人中隨機選取2人進行問卷調(diào)查，求至少有1人是“支付寶達人”的概率.

附：參考公式與參考數(shù)據(jù)如下

，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足：對于任意正數(shù)，，都有，，且，則稱函數(shù)為“速增函數(shù)”.

（1）試判斷函數(shù)與是否是“速增函數(shù)”；

（2）若函數(shù)為“速增函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)為“速增函數(shù)”，且，求證：對任意，都有.

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