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已知直線l1∥l2，A是l1，l2之間的一定點，并且A點到l1，l2的距離分別為h1，h2，B是直線l2上一動點，作AC⊥AB，且使AC與直線l1交于點C，則△ABC面積的最小值為
 
．
考點：點到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：過A作l1、l2的垂線，分別交l1、l2于E、F．設∠FAC=θ，由直角三角形中三角函數的定義，算出AC=
h1
cosθ
且AB=
h2
sinθ
，從而得到△ABC面積S=
1
2
AB•AC=
h1h2
sin2θ
，利用正弦函數的有界性，可得θ=
π
4
時△ABC面積有最小值h1•h2．
解答： 解：過A作l1、l2的垂線，分別交l1、l2于E、F，
則AF=h1，AE=h2，
設∠FAC=θ，則Rt△ACF中，AC=
h1
cosθ
，
Rt△ABE中，∠ABE=θ，
可得AB=
h2
sinθ
，
∴△ABC面積為S=
1
2
AB•AC=
h1h2
sin2θ
，
∵θ∈（0，
π
2
）
∴當且僅當θ=
π
4
時，sin2θ=1達到最大值1，
此時△ABC面積有最小值h1•h2，
故答案為：h1•h2
點評：此題考查了直角三角形中銳角三角函數定義，正弦函數的定義域及值域及二倍角的正弦函數公式，利用了數形結合的思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于t的整系數方程t2+xt+y=0有實根α、β，且α2+β2＜4，求x、y的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（2ωx-
π
6
）+1（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的解析式，并求出函數的單調遞增區(qū)間；
（2）求x∈[
π
4
，
π
2
]時，函數f（x）的最大值與最小值；
（3）試列表描點作出f（x）在[0，π]范圍內的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

空間直線a、b、c，平面α，則下列命題中真命題的是（　�。�
A、若a⊥b，c⊥b，則a∥c
B、若a∥α，b∥α，則a∥b
C、若a與b是異面直線，a與c是異面直線，則b與c也是異面直線
D、若a∥c，c⊥b，則b⊥a

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若a＞b，則ac2＞bc2；
②若a＞b，則
1
a
＜
1
b
；
③若a，b是非零實數，且a＜b，則
1
ab2
＜
1
a2b
；
④若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2，
其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知B=60°，
（1）若a=（
3
-1）c，求角A的大��；
（Ⅱ）若b=1，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+sin（
π
2
x），若有四個不同的正數xi滿足f（xi）=M，且xi＜8（i=1，2，3，4），則x1+x2+x3+x4等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（1+sinx）=2+sinx+cos2x，則函數f（x）的解析式為f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若a=1，c=
3
，∠C=
2π
3
，則b=
 
．

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