【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，是上一點，且.

（1）求證：平面平面.

（2）是上一點，當為何值時，平面？

【答案】（1）證明見解析；（2）當時，平面.

【解析】

（1）推導出平面，由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；

（2）取的中點，連接交于，連接，延長線段，交的延長線于，證明出四邊形是平行四邊形，可得出點為的中點，利用中位線的性質(zhì)得出，利用線面平行的判定定理可得出結(jié)論.

（1），.

，，平面，

平面，，

，，底面，

平面，.

過作，垂足為，，，，

，，，

，即，

，平面，

平面，平面平面；

（2）當，即是的中點時，平面.

證明如下：連接交于，連接，延長線段，交的延長線于，

，，即，

又，，又，即四邊形是平行四邊形，

是的中點，是的中點，，

平面，平面，平面.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù).

（1）若，求的解析式；

（2）當，時，對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)在兩個不同零點，將關(guān)于的不等式的解集記為.已知函數(shù)的最小值為，且函數(shù)在上不存在最小值，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種水箱用的“浮球”是由兩個相同半球和一個圓柱筒組成，它的軸截面如圖所示，已知半球的直徑是，圓柱筒高，為增強該“浮球”的牢固性，給“浮球”內(nèi)置一“雙蝶形”防壓卡，防壓卡由金屬材料桿,,,,,及焊接而成，其中,分別是圓柱上下底面的圓心，，，，均在“浮球”的內(nèi)壁上，AC，BD通過“浮球”中心，且、均與圓柱的底面垂直．

（1）設(shè)與圓柱底面所成的角為，試用表示出防壓卡中四邊形的面積，并寫出的取值范圍；

（2）研究表明，四邊形的面積越大，“浮球”防壓性越強，求四邊形面積取最大值時，點到圓柱上底面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國法定勞動年齡是周歲至退休年齡（退休年齡一般指男周歲，女干部身份周歲，女工人周歲）.為更好了解我國勞動年齡人口變化情況，有關(guān)專家統(tǒng)計了年我國勞動年齡人口和周歲人口數(shù)量（含預(yù)測），得到下表：

其中年勞動年齡人口是億人，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.年勞動年齡人口比年減少了萬人以上

B.這年周歲人口數(shù)的平均數(shù)是億

C.年，周歲人口數(shù)每年的減少率都小于同年勞動人口每年的減少率

D.年這年周歲人口數(shù)的方差小于這年勞動人口數(shù)的方差

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.廣元某景點設(shè)有共享電動車租車點，共享電動車的收費標準是每小時2元（不足1小時的部分按1小時計算）.甲、乙兩人各租一輛電動車，若甲、乙不超過一小時還車的概率分別為，；一小時以上且不超過兩小時還車的概率分別為，；兩人租車時間都不會超過三小時.

（1）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；

（2）求甲、乙兩人所付的租車費用之和大于或等于8的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：定義在上的函數(shù)的極大值為.

（1）求實數(shù)的值；

（2）若關(guān)于的不等式有且只有一個整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，是軸正半軸上兩點（在的左側(cè)），且，過，作軸的垂線，與拋物線在第一象限分別交于，兩點.

（Ⅰ）若，點與拋物線的焦點重合，求直線的斜率；

（Ⅱ）若為坐標原點，記的面積為，梯形的面積為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，.

（1）證明：平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面與平面所成的銳二面角為，若存在，求出線段的長度；若不存在，說明理由.

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同步練習冊答案