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某公園內有一橢圓形景觀水池，經測量知，橢圓長軸長為20米，短軸長為16米，現以橢圓長軸所在直線為軸，短軸所在直線為軸，建立平面直角坐標系，如圖所示：

（1）為增加景觀效果，擬在水池內選定兩點安裝水霧噴射口，要求橢圓上各點到這兩點距離之和都相等，請指出水霧噴射口的位置（用坐標表示），并求橢圓的方程。
（2）為了增加水池的觀賞性，擬劃出一個以橢圓的長軸頂點A、短軸頂點B及橢圓上某點M構成的三角形區(qū)域進行夜景燈光布置，請確定點M的位置，使此三角形區(qū)域面積最大。
（1）橢圓的方程為            4分
（2）當選擇在點（，）安裝景觀燈時，三角形區(qū)域面積最大  
本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
（I）設橢圓的長軸長為2a，短軸長為2b，則2a=20，2b=16，由橢圓定義知水霧噴射口的位置，并可得橢圓的方程；
（Ⅱ）記點M到直線AB的距離為d，過點M與AB平行的直線為l，則S△ABM= 要使△ABM的面積最大，則只需d最大，即l與AB這兩平行線間的距離最大，設出方程代入橢圓方程即可求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線與橢圓相交于兩點，該橢圓上點使的面積等于6，這樣的點共有（   ）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線，橢圓，直線與橢圓的公共點的個數為（      ）
A． 1個B．1個或者2個C． 2個D． 0個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是橢圓上的一點，、為焦點，，則的面積為（　 ）
A．　　　B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題10分)選修4—4:坐標系與參數方程設橢圓的普通方程為
(1)設為參數,求橢圓的參數方程;
(2)點是橢圓上的動點,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且
為鈍角.

（1）求曲線和的方程；
（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的兩個焦點為（），（1，0），橢圓的長半軸長為2，則橢圓方程為（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若在橢圓（＞0,＞0）外 ，則過作橢圓的兩條切線的切點為P1、P2，切點弦P1P2的直線方程是,那么類比雙曲線則有如下命題: 若在雙曲線（＞0,＞0）外 ，則過作雙曲線的兩條切線的切點為P1、P2，切點弦P1P2的直線方程是           

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為(　)
A．B．C．D．

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