Question

已知向量，令f（x）=，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先根據(jù)表示出函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用兩角和公式和二倍角公式化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅱ）根據(jù)x的范圍確定2x+的范圍，進(jìn)而利用正弦定理的單調(diào)性求得函數(shù)的最大值和最小值，進(jìn)而求得函數(shù)的值域．
解答：解：（Ⅰ）f（x）===
∵函數(shù)y=sinx的單調(diào)增區(qū)間為，
∴，∴，k∈Z
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，
∴，
∴，
即
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1，2]
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，和兩角和公式，二倍角公式等的運(yùn)用．三角函數(shù)的基本公式較多，平時(shí)應(yīng)注意多積累．