已知四棱錐中，平面，底面為菱形，=60，，是線段的中點．
(1)求證：；
(2)求平面與平面所成銳二面角的大小；
(3)在線段上是否存在一點，使得∥平面PAE，并給出證明．
(1)略(2) （3）線段上存在一點，使得∥平面PAE，且F是PD的中點。
∵四邊形ABCD是的菱形,E為邊BC的中點,
∴AE⊥BC,AE⊥AD,又平面，∴PA⊥AE,PA⊥AD,以AE、AD、AP分別為x、y、z軸建立坐標(biāo)系，設(shè)AB=2，則
，-------------1分
（1）-------------2分
∴------------------3分
即PE⊥AD  ---------------------4分
（2）設(shè)平面PCD的法向量為，則⊥，⊥，
∵
∴，
令，則，得平面PCD的一個法向量為，
又⊥平面PAE，則是平面PAE的一個法向量，設(shè)平面PAE與平面PCD所成角為，則
所以平面與平面所成銳二面角的大小為；------------------------8分
（3）在線段上存在一點，使得∥平面PAE，且F是PD的中點，
證明：取PA中點M,連結(jié)MF,易證四邊形CFMB是平行四邊形,所以CF∥EM,
又CF平面PAE,EM平面PAE,所以∥平面PAE.---------------------12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在棱長為1的正方體中，
（I）在側(cè)棱上是否存在一個點P，使得直線與平面所成角的正切值為
；（Ⅱ）若P是側(cè)棱上一動點，在線段上是否存在一個定點，使得在平面上的射影垂直于．并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


(12分)如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，D是線段A1B1­的中點．                                       

（1）證明：面⊥平面A1B1BA；
（2）證明：；
（3）求棱柱ABC—A1B1C1被平面分成兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分） 如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直（圖1），圖2為該四棱錐的主視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形.

D

 
圖1
 

          
(1)根據(jù)圖2所給的主視圖、側(cè)視圖畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖所在的平面圖形的面積.
（2）圖3中，L、E均為棱PB上的點，且，，M、N分別為棱PA 、PD的中點，問在底面正方形的對角線AC上是否存在一點F，使EF//平面LMN. 若存在，請具體求出CF的長度；若不存在，請說明理由.
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是地面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點。  
（Ⅰ）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)在正方體
中，棱長.
(1)為棱的中點，求證：；
(2)求二面角的大�。�
(3)求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是球心的半徑的中點，分別過作垂直于的平面，截球面得兩個圓，則這兩個圓的面積比值為：()
A．　　B．　　C．　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y=x2（-2≤x≤2）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個正方體，使正方體的一個面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊，則此正方體的體積是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為平面，為直線，則的一個充分條件是
A．B．
C．D．

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