Question

下面有5個命題：
①分針每小時旋轉2π弧度；
②若

OA

=x

OB

+y

OC

，且x+y=1，則A，B，C三點共線；
③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點；
④函數f(x)=

sinx

1+cosx

是奇函數；
⑤在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B．
其中，真命題的編號是

 

（寫出所有真命題的編號）

Answer 1

分析：根據正負角的定義，可以判斷①的真假；根據向量法判斷平面上三點共線的條件，可以判斷②的真假；根據正弦函數的圖象和性質，可以判斷③的真假；根據函數奇偶性的定義，可以判斷④的真假，根據正弦定理推論（邊角互化），易判斷⑤的真假；進而得到答案．

解答：解：分針每小時旋轉-2π弧度，故①錯誤；
若

OA

=x

OB

+y

OC

，且x+y=1，則A，B，C三點共線，故②正確；
在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有一個公共點，故③錯誤；
∵函數f(-x)=

sin(-x)

1+cos(-x)

=-

sinx

1+cosx

=-f(x)，故f(x)=

sinx

1+cosx

是奇函數，故④正確；
在△ABC中，sinA=sinB?A=B，故⑤正確．
故答案為：②④⑤

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷及其應用，正負角的定義，三點共線的判定，正弦函數的圖象和性質，函數奇偶性的定義，正弦定理，熟練掌握上述基礎知識，并判斷出題目中4個命題的真假，是解答本題的關鍵．