已知函數(shù)，且函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若，求x的取值范圍；
（Ⅲ）證明f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)．
【答案】分析：（Ⅰ）由函數(shù)為奇函數(shù)得到f（-x）=-f（x），建立關(guān)于x的恒等式，利用系數(shù)為0即可得a的范圍．
（Ⅱ）代入f（x）的解析式，然后化為整式不等式得到2x＜3，從而解得x的范圍．
（Ⅲ）先設(shè)自變量值任取x1、x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2，然后通過作差比較f（x1）與f（x2）的大小，即得函數(shù)的單調(diào)性．
解答：解：（Ⅰ）∵f（-x）=-f（x），即=0，
（Ⅱ）∵+1，
∴2x＜3，∴x＜log23
（Ⅲ）任取x1、x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2
f（x1）-f（x2）=-=
∵y'=2x在R上為增函數(shù)，x1＜x2∴2X1＜2X2又∵2X1+1＞0，2X2+1＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0即∴f（x）在R上為增函數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明及解不等式，定義是解決問題的根本，是個(gè)中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a＞0，b∈R），x∈R
（1）若-1為f（x）=0的一個(gè)根，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-4，+∞），求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，h（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+  
1
2
bx2+cx
（1）若函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，且x1+x2+x3=
9
2
，x1x3=-12，且a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f(1)=-
1
2
a，且3a＞2c＞2b，試問：導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)是否有零點(diǎn)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）的定義域是D，若對于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①f（0）=0；  ②f（
x
5
）=
1
2
f（x）；  ③f（1-x）=1-f（x）．則f（
4
5
）=
1
2
1
2
，f（
1
2013
）=
1
32
1
32
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）的定義域是D，若對于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：
①f（0）=0；  
②f(
x
5
)=
1
2
f(x)；  
③f（1-x）=1-f（x）．
則f(
4
5
)=
1
2
1
2
，f(
1
12
)=
1
4
1
4
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同步練習(xí)冊答案