已知a≥
1
2
，f（x）=-a2x2+ax+c．
（1）如果對(duì)任意x∈[0，1]，總有f（x）≤1成立，證明c≤
3
4
；
（2）已知關(guān)于x的二次方程f（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，且x1≥0，x2≥0，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．
（1）f（x）=-a2（x-
1
2a
）2+c+
1
4
，
∵a≥
1
2
，∴
1
2a
∈（0，1]，
∴x∈（0，1]時(shí)，[f（x）]max=c+
1
4
，-----------------------（2分）
∵f（x）≤1，則[f（x）]max=c+
1
4
≤1，即c≤
3
4
，
∴對(duì)任意x∈[0，1]，總有f（x）≤1成立時(shí)，可得c≤
3
4
．--------------------------（5分）
（2）∵a≥
1
2
，∴
1
2a
＞0
又拋物線開口向下，f（x）=0的兩根在[0，+∞）內(nèi)，
?
△＞0
1
2a
≥0
f(0)≤0
?
c＞-
1
4
a＞0
f(0)≤0
?
c＞-
1
4
c≤0
?-
1
4
＜c≤0
所求實(shí)數(shù)c的取值范圍為-
1
4
＜c≤0．---------------------（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中，正確的是（　　）
①對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；
②當(dāng)a＞1時(shí)，任取x∈R都有ax＞a-x；
③“a=1”是“函數(shù)f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增”的充分必要條件；
④設(shè)a∈{-1，1，
1
2
，3}，則使函數(shù)y=xa的定義域?yàn)镽且該函數(shù)為奇函數(shù)的所有a的值為1，3；
⑤已知a是函數(shù)f（x）=2x-log0.5x的零點(diǎn)，若0＜x0＜a，則f（x0）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a≥
1
2
，f（x）=-a2x2+ax+c．
（1）如果對(duì)任意x∈[0，1]，總有f（x）≤1成立，證明c≤
3
4
；
（2）已知關(guān)于x的二次方程f（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，且x1≥0，x2≥0，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
x
-log2
1+x
1-x
．
（1）試求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）已知a是方程f（x）=0的一個(gè)實(shí)數(shù)解，求證：|a|＞
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是函數(shù)f（x）=lnx-（
1
2
）x的零點(diǎn)，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（　�。�

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