【題目】已知橢圓C:1(ab0)的左、右焦點分別為F1,F2,點P為橢圓C上不與左右頂點重合的動點,設(shè)I,G分別為△PF1F2的內(nèi)心和重心.當(dāng)直線IG的傾斜角不隨著點P的運動而變化時,橢圓C的離心率為_____.
【答案】
【解析】
首先找到特殊位置,即取P在上頂點時,內(nèi)心和重心都在y軸上,由于內(nèi)心和重心連線的斜率不隨著點P的運動而變化,可得:GI始終垂直于x軸,可得內(nèi)切圓半徑為y0,再利用等面積法列式解方程可得:.
當(dāng)直線IG的傾斜角不隨著點P的運動而變化時,取P特殊情況在上頂點時,
內(nèi)切圓的圓心在y軸上,重心也在y軸上,
由此可得不論P在何處,GI始終垂直于x軸,
設(shè)內(nèi)切圓與邊的切點分別為Q,N,A,如圖所示:
設(shè)P在第一象限,坐標(biāo)為:(x0,y0)連接PO,則重心G在PO上,
連接PI并延長交x軸于M點,連接GI并延長交x軸于N,
則GN⊥x軸,作PE垂直于x軸交于E,
可得重心G(,)所以I的橫坐標(biāo)也為,|ON|,
由內(nèi)切圓的性質(zhì)可得,PG=PA,F1Q=F1N,NF2=AF2,
所以PF1﹣PF2=(PG+QF1)﹣(PA+AF2)=F1N﹣NF2
=(F1O+ON)﹣(OF2﹣ON)=2ON,
而PF1+PF2=2a,所以PF1=a,PF2=a,
由角平分線的性質(zhì)可得,所以可得OM,
所以可得MN=ON﹣OM,
所以ME=OE﹣OM=x0,
所以,即INPEy0,
(PF1+F1F2+PF2)IN,即(2a+2c),
所以整理為:,
故答案為:.
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【題目】如圖1,在邊長為2的等邊中,分別為邊的中點,將AED沿折起,使得 , ,得到如圖2的四棱錐A-BCDE,連結(jié),且與交于點.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】某校團委對“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,利用列聯(lián)表,由計算得,參照下表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到正確結(jié)論是( )
A. 有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”
B. 有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下,認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下,認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代勞動人民在筑城、筑堤、挖溝、挖渠、建倉、建囤等工程中,積累了豐富的經(jīng)驗,總結(jié)出了一套有關(guān)體積、容積計算的方法,這些方法以實際問題的形式被收入我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中.《九章算術(shù)》將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,如圖所示的陽馬三視圖,則它的體積為( )
A.B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x+1)2,令f1(x)=f'(x),fn+1(x)=fn'(x),若fn(x)=ex(anx2+bnx+cn),記數(shù)列{}的前n項和為Sn,則下列選項中與S2019的值最接近的是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族,己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征()和嚴重急性呼吸綜合征()等較嚴重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒()是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴重病例中,感染可導(dǎo)致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭,甚至死亡.
某醫(yī)院為篩查冠狀病毒,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有n()份血液樣本,有以下兩種檢驗方式:
方式一:逐份檢驗,則需要檢驗n次.
方式二:混合檢驗,將其中k(且)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.
若檢驗結(jié)果為陰性,這k份的血液全為陰性,因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了,如果檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這k份再逐份檢驗,此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為.
假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p().現(xiàn)取其中k(且)份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為.
(1)若,試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若p與干擾素計量相關(guān),其中()是不同的正實數(shù),
滿足且()都有成立.
(i)求證:數(shù)列等比數(shù)列;
(ii)當(dāng)時,采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)的期望值更少,求k的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在新高考改革中,打破了文理分科的“”模式,不少省份采用了“”,“”,“”等模式.其中“”模式的操作又更受歡迎,即語數(shù)外三門為必考科目,然后在物理和歷史中選考一門,最后從剩余的四門中選考兩門.某校為了了解學(xué)生的選科情況,從高二年級的2000名學(xué)生(其中男生1100人,女生900人)中,采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進行調(diào)查.
(1)已知抽取的n名學(xué)生中含男生110人,求n的值及抽取到的女生人數(shù);
(2)在(1)的情況下對抽取到的n名同學(xué)“選物理”和“選歷史”進行問卷調(diào)查,得到下列2×2列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99%的把握認為選科目與性別有關(guān)?
選物理 | 選歷史 | 合計 | |
男生 | 90 | ||
女生 | 30 | ||
合計 |
(3)在(2)的條件下,從抽取的“選歷史”的學(xué)生中按性別分層抽樣再抽取5名,再從這5名學(xué)生中抽取2人了解選政治、地理、化學(xué)、生物的情況,求2人至少有1名男生的概率.
參考公式:.
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分別是AC,PB的中點.
(1)證明:EF∥平面PCD;
(2)求證:面PBD⊥面PAC;
(3)若PA=AB,求PD與平面PAC所成角的大。
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