【題目】如圖,四棱錐PABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分別是AC,PB的中點.

1)證明:EF∥平面PCD;

2)求證:面PBD⊥面PAC;

3)若PA=AB,求PD與平面PAC所成角的大。

【答案】1)證明見詳解(2)證明見詳解(3

【解析】

1)作中點,中點,連接,通過求證四邊形為平行四邊形進而求證;

2)可結(jié)合正方形性質(zhì)和線面垂直性質(zhì)設(shè)法證明,進而求證;

3)連接,可證即為PD與平面PAC所成角的大小,通過幾何關(guān)系即可求解;

1)如圖,作中點,中點,連接,

分別為中點,,同理,又底面為正方形,,

,為平行四邊形,,又平面,

平面,平面

(2)連接底面為正方形,,又 PA⊥底面ABCD,平面,,平面,又因平面平面PBD⊥平面PAC;

(3)連接,由(2)可知,平面,也即平面,則即為PD與平面PAC所成角的大小,設(shè)底面正方形邊長為,

,所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C1ab0)的左、右焦點分別為F1,F2,點P為橢圓C上不與左右頂點重合的動點,設(shè)I,G分別為△PF1F2的內(nèi)心和重心.當(dāng)直線IG的傾斜角不隨著點P的運動而變化時,橢圓C的離心率為_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)過點存在幾條直線與曲線相切,并說明理由;

3)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:三棱柱的所有棱長均相等,,的中點.

(1)求證:平面⊥平面

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年1月至2月由新型冠狀病毒引起的肺炎病例陡然增多,為了嚴(yán)控疫情傳播,做好重點人群的預(yù)防工作,某地區(qū)共統(tǒng)計返鄉(xiāng)人員人,其中歲及以上的共有.人中確診的有名,其中歲以下的人占.

1)請將下面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有%的把握認為是否確診患新冠肺炎與年齡有關(guān);

確診患新冠肺炎

未確診患新冠肺炎

合計

50歲及以上

40

50歲以下

合計

10

100

2)為了研究新型冠狀病毒的傳染源和傳播方式,從名確診人員中隨機抽出人繼續(xù)進行血清的研究,表示被抽取的人中歲以下的人數(shù),求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

參考表:

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓規(guī)是畫橢圓的一種工具,如圖1所示,在十字形滑槽上各有一個活動滑標(biāo),,有一根旋桿將兩個滑標(biāo)連成一體,,為旋桿上的一點,且在,兩點之間,且,當(dāng)滑標(biāo)在滑槽內(nèi)作往復(fù)運動,滑標(biāo)在滑槽內(nèi)隨之運動時,將筆尖放置于處可畫出橢圓,記該橢圓為.如圖2所示,設(shè)交于點,以所在的直線為軸,以所在的直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)是橢圓的左右頂點,點為直線上的動點,直線,分別交橢圓于兩點,求四邊形面積為,求點的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐ABCD中,點EBD上,EAEBECED,BDCD,△ACD為正三角形,點MN分別在AE,CD上運動(不含端點),且AMCN,則當(dāng)四面體CEMN的體積取得最大值時,三棱錐ABCD的外接球的表面積為_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,側(cè)棱垂直于底面, 分別是的中點.

1)求證: 平面平面;

2)求證: 平面;

3)求三棱錐體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一對夫婦為了給他們的獨生孩子支付將來上大學(xué)的費用,從孩子一周歲生日開始,每年到銀行儲蓄元一年定期,若年利率為保持不變,且每年到期時存款(含利息)自動轉(zhuǎn)為新的一年定期,當(dāng)孩子18歲生日時不再存入,將所有存款(含利息)全部取回,則取回的錢的總數(shù)為  

A.B.

C.D.

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同步練習(xí)冊答案