【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面積為S= c，則ab的最小值為 ．

【答案】12
【解析】解：在△ABC中，由條件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB， 即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，
∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣ ，C= ．
由于△ABC的面積為S= absinC= ab= c，∴c= ab．
再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，整理可得 a2b2=a2+b2+ab≥3ab，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，取等號，∴ab≥12，
所以答案是：12．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，也侵害木棉、錦葵等植物.為了防治蟲害，從根源上抑制害蟲數(shù)量.現(xiàn)研究紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度的關(guān)系，收集到7組溫度和產(chǎn)卵數(shù)的觀測數(shù)據(jù)于表I中.根據(jù)繪制的散點圖決定從回歸模型①與回歸模型②中選擇一個來進行擬合.

表I

溫度

20

22

25

27

29

31

35

產(chǎn)卵數(shù)個

7

11

21

24

65

114

325

（1）請借助表II中的數(shù)據(jù)，求出回歸模型①的方程：

表II（注：表中）

189

567

25.27

162

78106

11.06

3040

41.86

825.09

（2）類似的，可以得到回歸模型②的方程為.試求兩種模型下溫度為時的殘差；

（3）若求得回歸模型①的相關(guān)指數(shù)，回歸模型②的相關(guān)指數(shù)，請結(jié)合②說明哪個模型的擬合效果更好.

參考數(shù)據(jù)：

附：回歸方程中相關(guān)指數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為4．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線交橢圓于， 兩點， （）為橢圓上一點，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，

(1)判定函數(shù)在的單調(diào)性,并用定義證明；

(2)設(shè)方程有四個不相等的實根．

①證明：；

②在是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)，且的取值范圍為，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x﹣ ）=f（x+ ）恒成立，當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=x，則當(dāng)x∈（﹣2，0）時，函數(shù)f（x）的解析式為（ ）
A.|x﹣2|
B.|x+4|
C.3﹣|x+1|
D.2+|x+1|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且.

（1）求的解析式；

（2）當(dāng)時，不等式有解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）若以O(shè)點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為ρ=4cos θ．
（1）求曲線C的直角坐標方程及直線l的普通方程；
（2）將曲線C上各點的橫坐標縮短為原來的 ，再將所得曲線向左平移1個單位，得到曲線C1 ， 求曲線C1上的點到直線l的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面積為S= c，則ab的最小值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng) 時，求函數(shù)圖象在點處的切線方程；

（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）是否存在實數(shù)，對任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案