Question

函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+2|最小值為    ．f（x）=|x-1|+|x+2|+|x-4|的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用絕對值的幾何意義求解．利用|x-1|+|x+2|表示x軸上的點x到兩點1，-2的距離之和，易得點x在-2與1之間，才可能有最小值．同理得出|x-1|+|x+2|+|x-4|的最小值（法一）．或者利用分類討論化簡絕對值函數(shù)，再求其最小值（法二）．
解答：解：|x-1|+|x+2|表示x軸上的點x到兩點1，-2的距離之和，

易得點x在-2與1之間，才可能有最小值，最小值為3．
法一：|x-1|+|x+2|+|x-4|表示x軸上的點x到兩點1，-2，4的距離之和，
易得點x在-2與4之間，才可能有最小值，否則有些線段被加了兩次以上．
此時，用同樣的方法，易得當(dāng)且僅當(dāng)x=1時有最小值（理由同上，只要用幾個點去試就行），最小值為6．
法二：f（x）=|x-1|+|x+2|+|x-4|=，畫出其圖象，
由圖象可知，當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值6．
故答案為：3，6．
點評：本題主要考查帶絕對值的函數(shù)和絕對值的幾何意義，做題時注意數(shù)形結(jié)合解決問題．