Question

由1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，…，得5+6+7+8+9+10+11+12+13=

 

，…．由此歸納出對任意n∈N^*都成立的上述求和的一般公式為

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：計算題,推理和證明

分析：由1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，…可以看出連續(xù)奇數(shù)個整數(shù)的和等于數(shù)的個數(shù)的平方，進而得到一般規(guī)律．

解答： 解：由1=1²，
2+3+4=3²，
3+4+5+6+7=5²，
5+6+7+8+9+10+11+12+13=9²
…
歸納可得第n個式子左邊是由n開始的連續(xù)的2n-1個連續(xù)整數(shù)的和，
右邊為（2n-1）²，即：
n+（n+1）+（n+2）+???+（3n-2）=（2n-1）²
故答案為：9²；n+（n+1）+（n+2）+???+（3n-2）=（2n-1）²．

點評：此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．