Question

已知函數(shù).

（1）求函數(shù).的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)的極值.

 

Answer 1

【答案】

（1） 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

（2） 當(dāng)時(shí)，無極值；當(dāng)，在處取得極小值，無極大值。

【解析】

試題分析：（1） 求單調(diào)區(qū)間只需解不等式即可;

（2） ,在求極值時(shí)要對(duì)參數(shù)討論,顯然當(dāng)時(shí)為增函數(shù),無極值,當(dāng)時(shí)可求得的根,再討論兩側(cè)的單調(diào)性;判斷極值的方法是先求得的根,再看在每個(gè)根的兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)是否一致,只有兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)不一樣才能確定這個(gè)根是極值點(diǎn).這個(gè)判斷過程通常要放在一個(gè)表格中去體現(xiàn).

試題解析：（1）

當(dāng)時(shí), ,

當(dāng)時(shí), ,

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.

（2） 由題意：

①當(dāng)時(shí)，，為上的增函數(shù)，所以無極值。

②當(dāng)時(shí)，令得，

，；，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

所以在處取得極小值，且極小值為，無極大值

綜上，當(dāng)時(shí)，無極值；當(dāng)，在處取得極小值，無極大值。

考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、函數(shù)的極值.