Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+5）=f（x）．當(dāng)-3＜x≤-1時(shí)，f（x）=x，當(dāng)-1＜x≤2時(shí)，f（x）=（x-1）²，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x+5）=f（x）可知f（x）是以5為周期的函數(shù)，根據(jù)題目信息分別求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5）的值，再利用周期性即可得答案．

解答： 解：∵f（x+5）=f（x），
∴f（x）是以5為周期的函數(shù)，
∵-3＜x≤-1時(shí)，f（x）=x，
∴f（3）=f（-2）=-2，f（4）=f（-1）=-1，
又∵當(dāng)-1＜x≤2時(shí)，f（x）=（x-1）²，
∴f（0）=1=f（5），f（1）=（1-1）²=0，
f（2）=（2-1）²=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0+1-2-1+0=-2，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）
=402×[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（5）]+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=402×（-2）+（-2）
=-806．
故答案為：-806．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的周期性的應(yīng)用，由題意求得f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的和是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于中檔題．