Question

二面角α-l-β內(nèi)有一點(diǎn)P，若P到平面α，β的距離分別是5，8，且P在平面α，β的內(nèi)的射影的距離為7，則二面角α-l-β的度數(shù)是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P在平面α，β的內(nèi)的射影分別為A和B，過A作α與β交線的垂線，垂足為C，連接BC，根據(jù)余弦定理求出∠APB=，根據(jù)二面角平面角的定義可知∠ACB即為二面角α-l-β的平面角，最后根據(jù)∠ACB與∠APB互補(bǔ)，即可求出所求．
解答：解：設(shè)P在平面α，β的內(nèi)的射影分別為A和B，
過A作α與β交線的垂線，垂足為C，連接BC，
∵PA=5，PB=8，AB=7，
∴cos∠APB=即∠APB=60°
而∠ACB即為二面角α-l-β的平面角，
∵∠ACB與∠APB互補(bǔ)，
∴∠ACB=120°，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二面角的平面角及求法，求二面角，關(guān)鍵是構(gòu)造出二面角的平面角，常用的方法有利用三垂線定理和通過求法向量的夾角，然后再將其轉(zhuǎn)化為二面角的平面角．