Question

如圖所示，Rt△ABC內(nèi)接于圓，∠ABC=60°，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PB交AC于E，交圓于D．若PA=AE，PD=，BD=，則AP=    ，AC=    ．

Answer 1

【答案】分析：由PDB為圓O的割線，PA為圓的切線，由切割線定理，結(jié)合PD=，BD=3易得AP長(zhǎng)；由∠ABC=60°結(jié)合弦切角定理易得△PAE為等邊三角形，進(jìn)而根據(jù)PE長(zhǎng)求出AE長(zhǎng)及ED，DB長(zhǎng)，再根據(jù)相交弦定理可求出CE，進(jìn)而得到答案．
解答：解：∵PD=，BD=3，
∴PB=PD+BD=4，
由切割線定理得PA²=PD•PB=12
∴AP=2，
又∵PE=PA
∴PE=2
又∠PAC=∠ABC=60°
∴AE=2
又由DE=PE-PD=
BE=BD-DE=2，
由相交弦定理可得：
AE•CE=BE•ED=2CE=6
即CE=
∴AC=AE+CE=3．
故答案：；．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與圓相關(guān)的比例線段，根據(jù)已知條件求出與圓相關(guān)線段的長(zhǎng)，構(gòu)造方程組，求出未知線段是解答的關(guān)鍵．