Question

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅲ）若對任意的，都有成立，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）當時增區(qū)間為當時增區(qū)間為，減區(qū)間為（Ⅲ）

【解析】

試題（Ⅰ）利用導數(shù)的幾何意義得到切線的斜率，進而得到切線方程（Ⅱ）首先計算函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)大于零可得增區(qū)間，進而得到減區(qū)間，求解時注意對參數(shù)的取值范圍分情況討論（Ⅲ）不等式恒成立問題中求參數(shù)范圍的一般采用分離參數(shù)的方法，轉化為求函數(shù)的最值問題

試題解析：（Ⅰ）時，

曲線在點處的切線方程

（Ⅱ）

①當時，恒成立，函數(shù)的遞增區(qū)間為

②當時，令，解得或

x	（ 0,）		（,1）
f’（x）	-		+
f（x）	減		增

所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為

（Ⅲ）對任意的，使成立，只需任意的，

①當時，在上是增函數(shù)，

所以只需

而

所以滿足題意；

②當時，，在上是增函數(shù)，

所以只需

而

所以滿足題意；

③當時，，在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)，

所以只需即可

而

從而不滿足題意；

綜合①②③實數(shù)的取值范圍為．