是否存在常數(shù)使得對一切恒成立?若存在,求出的值,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;若不存在,說明理由.
解析試題分析:先探求出的值,即令,解得.用數(shù)學(xué)歸納法證明時,需注意格式.第一步,先證起始項成立,第二步由歸納假設(shè)證明當n="k" 等式成立時,等式也成立.最后由兩步歸納出結(jié)論.其中第二步尤其關(guān)鍵,需利用歸納假設(shè)進行證明,否則就不是數(shù)學(xué)歸納法.
解:取和2 得解得 4分
即
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明:
(1)當n=1時,已證 6分
(2)假設(shè)當n=k,時等式成立
即 8分
那么,當時有
10分
12分
就是說,當時等式成立 13分
根據(jù)(1)(2)知,存在使得任意等式都成立 15分
考點:數(shù)學(xué)歸納法
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前項和為,且滿足.
(1)求,,,的值并寫出其通項公式;
(2)用三段論證明數(shù)列是等比數(shù)列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
從0,1,2, ,10中挑選若干個不同的數(shù)字填滿圖中每一個圓圈稱為一種“填法”,若各條線段相連的兩個圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對值各不相同,則稱這樣的填法為“完美填法”。
試問:對圖1和圖2是否存在完美填法?若存在,請給出一種完美填法;若不存在,請說明理由。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com