是否存在常數(shù)使得對一切恒成立?若存在,求出的值,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;若不存在,說明理由.

解析試題分析:先探求出的值,即令,解得.用數(shù)學(xué)歸納法證明時,需注意格式.第一步,先證起始項成立,第二步由歸納假設(shè)證明當n="k" 等式成立時,等式也成立.最后由兩步歸納出結(jié)論.其中第二步尤其關(guān)鍵,需利用歸納假設(shè)進行證明,否則就不是數(shù)學(xué)歸納法.
解:取和2 得解得          4分

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明:
(1)當n=1時,已證         6分
(2)假設(shè)當n=k,時等式成立
         8分
那么,當時有
          10分
          12分
就是說,當時等式成立          13分
根據(jù)(1)(2)知,存在使得任意等式都成立         15分
考點:數(shù)學(xué)歸納法

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

下圖是實數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖,圖中1,2,3三個方格中的內(nèi)容依次為                .
 

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設(shè)數(shù)列的前項和為,且滿足
(1)求,,的值并寫出其通項公式;
(2)用三段論證明數(shù)列是等比數(shù)列.

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⑴用綜合法證明:;
⑵用反證法證明:若均為實數(shù),且,,,求證中至少有一個大于0.

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都是正實數(shù),且.求證:中至少有一個成立.

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(1)用綜合法證明:()
(2)用反證法證明:若均為實數(shù),且,求證:中至少有一個大于0.

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觀察以下各等式:
  
,
分析上述各式的共同特點,猜想出反映一般規(guī)律的等式,并對等式的正確性作出證明。

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設(shè)a>0,b>0,2c>ab,求證:
(1)c2>ab
(2)c<a<c.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

從0,1,2, ,10中挑選若干個不同的數(shù)字填滿圖中每一個圓圈稱為一種“填法”,若各條線段相連的兩個圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對值各不相同,則稱這樣的填法為“完美填法”。
試問:對圖1和圖2是否存在完美填法?若存在,請給出一種完美填法;若不存在,請說明理由。

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