已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量，，且．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若向量，試求的取值范圍．
【答案】分析：（Ⅰ）利用向量垂直，數(shù)量積為0，通過余弦定理，直接求角C的大�。�
（Ⅱ）利用向量，直接求的平方的表達式，然后求出它的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）由題意得，（2分）
即c2=a2+b2-ab．（3分）．
由余弦定理得，
∵0＜C＜π，∴．（5分）
（Ⅱ）∵，（6分）
∴
=（8分）
=．（10分）
∵，∴
∴
所以，
故．（12分）
點評：本題考查向量的數(shù)量積的應用，向量的模的求法，注意角的范圍的應用，考查計算能力，轉化思想的應用．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點的A、B、C及平面內一點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內一點P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點P與△ABC的位置關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點ABC及平面內一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，求此弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　　）
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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