Question

將8分為兩個整數(shù)之和，使其立方和最小，則應(yīng)分為（　�。�

• A、2和6
• B、3和5
• C、4和4
• D、1和7

Answer 1

考點(diǎn)：不等式比較大小

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由題意，設(shè)一個數(shù)為x，則另一個數(shù)為8-x，求y=x³+（8-x）³在何時取得最小值即可．

解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)一個數(shù)為x，則另一個數(shù)為8-x，
∴y=f（x）=x³+（8-x）³，
∴f′（x）=3x²-3（8-x）²； 
由f′（x）=0，得x=4，
∴x＞4時，f′（x）＞0，x＜4時，f′（x）＜0；
∴當(dāng)x=4時，f（x）取得最小值，此時8-x=4，
∴這兩個數(shù)分別為4，4．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的問題，利用導(dǎo)數(shù)的知識求函數(shù)的最值，是研究函數(shù)單調(diào)性與最值的常用方法．