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13.已知函數(shù)f(x)=2sin(3x-π6).
(1)求f(0)、f(2π9);
(2)分別指出函數(shù)f(x)的振幅、相位、初相位的值,并求出其最小正周期;
(3)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間.

分析 (1)根據(jù)函數(shù)f(x)的解析式計(jì)算f(0)與f(2π9)即可;
(2)根據(jù)函數(shù)f(x)的解析式得出它的振幅、相位與初相位以及最小正周期;
(3)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)f(x)的遞增與遞減區(qū)間.

解答 解:(1)∵函數(shù)f(x)=2sin(3x-π6),
∴f(0)=2sin(-π6)=-2sinπ6=-2×12=-1,
f(2π9)=2sin(3×2π9-π6)=2sinπ2=2×1=2;
(2)函數(shù)f(x)=2sin(3x-π6)的振幅是2,
相位是3x-π6,初相位是-π6
最小正周期是T=2π3;
(3)令-π2+2kπ≤3x-π6π2+2kπ,k∈Z,
∴-π3+2kπ≤3x≤2π3+2kπ,k∈Z,
∴-π9+2kπ3≤x≤2π9+2kπ3,k∈Z,
∴函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是[-π9+2kπ3,2π9+2kπ3],k∈Z;
同理,f(x)的遞減區(qū)間是[2π9+2kπ3,5π9+2kπ3],k∈Z.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.

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