已知向量
a
，
b
滿足：|
a
|=1，|
b
|=1，|
a
+
b
|=
3
，則
a
與
a
+2
b
夾角的余弦值為：
 
．
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：由已知數(shù)據(jù)可得
a
•
b
=
1
2
，進(jìn)而可得
a
•（
a
+2
b
）和|
a
+2
b
|，代入夾角公式計(jì)算可得．
解答： 解：∵|
a
|=1，|
b
|=1，|
a
+
b
|=
3
，
∴（
a
+
b
）2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=3，
代入數(shù)據(jù)可得
a
•
b
=
1
2
，
∴
a
•（
a
+2
b
）=
a
2+2
a
•
b
=2，
|
a
+2
b
|=
(
a
+2
b
)2
=
a
2+4
a
•
b
+4
b
2

=
1+4×
1
2
+4
=
7
，
∴
a
與
a
+2
b
夾角的余弦值cosθ=
a
•(
a
+2
b
)
|
a
||
a
+2
b
|
=
2
1×
7
=
2
7
7

故答案為：
2
7
7
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積與平面向量的夾角，涉及模長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)M，N分別是曲線ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)M，N間的最小距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

分別畫(huà)出y=x2+4|x|-5和y=x2-4|x|-5與|x|+|y|=1的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，-5），
b
=（x-1，-10），若
a
與
b
共線，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x
(2x+1)(x+a)
的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a=
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為2cm3的幾何體的三視圖，則b=
 
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=1+ai（a∈R）（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上表示的點(diǎn)在第四象限，且
.
z
•z=5，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（-x+2），且f（x）在（-∞，1）遞增．若x1＜x2且x1+x2＞2，則f（x1）與f（x2）大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若有一段演繹推理：“大前提：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，都有（
na
）n=a．小前提：已知a=-2為實(shí)數(shù)．結(jié)論：（
4-2
）4=-2．”這個(gè)結(jié)論顯然錯(cuò)誤，是因?yàn)椋ā　。?/div>
A、大前提錯(cuò)誤
B、小前提錯(cuò)誤
C、推理形式錯(cuò)誤
D、非以上錯(cuò)誤

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