設(shè)點M，N分別是曲線ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
上的動點，求點M，N間的最小距離．
考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，數(shù)形結(jié)合可得以MNmin等于A到直線的距離減去半徑，計算求得結(jié)果．
解答： 解：方程ρ+2sin θ=0化為直角坐標(biāo)方程得x2+（y+1）2=1，
方程ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
化為直角坐標(biāo)方程得x+y-1=0，
如圖所示，設(shè)圓x2+（y+1）2=1的圓心為A（0，-1），則當(dāng)AN垂直于直線x+y-1=0時，AN最小，
AN與圓A交于點M，則MN最�。�
因為A（0，-1），所以MNmin等于A到直線的距離減去半徑，即
|0-1-1|
2
-1=
2
-1，
故點M，N間的最小距離是
2
-1．
點評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x
sin2x
，x∈（-
π
2
，0）∪（0，
π
2
）的圖象可能是下列圖象中的（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，1），
b
=（1，-2）
（1）求
a
+2
b
；
（2）若|
c
|=1，且
a
-
c
與
a
-2
c
垂直，求
a
與
c
的夾角θ的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從集合{（x，y）|x2+y2≤4，x∈R，y∈R}內(nèi)任選一個元素（x，y），則x，y滿足x+y≥2的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，cosx），
n
=（
3
sinx，sinx），函數(shù)f（x）=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場對每天進店的人數(shù)和商品銷售進行統(tǒng)計對比，得到如下表格：
人數(shù)xi   10  15  20  25  303540
件數(shù)yi   4   7  12  15  202327
其中i=1，2，3，4，5，6，7
（1）求回歸直線方程（結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位）
a=
.
y
-b
.
x
，b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
；或a=
.
y
-b
.
x
，b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x

參考數(shù)據(jù)：
7
i=1
xiyi=3245，
.
x
=25，
.
y
=15.43，
7
i=1
xi2=5075，7
.
x
2=4375，7
.
x
.
y
=2700
（2）預(yù)測進店人數(shù)為80人時，商品銷售的件數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=x-1，若同時滿足條件：①對任意實數(shù)x，有f（x）＜0或g（x）＜0②當(dāng)x＜-4時，f（x）•g（x）＜0，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足：|
a
|=1，|
b
|=1，|
a
+
b
|=
3
，則
a
與
a
+2
b
夾角的余弦值為：
 
．

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同步練習(xí)冊答案