已知橢圓數(shù)學公式（a＞b＞0），圓O：x2+y2=b2，過橢圓上任一與頂點不重合的點P引圓O的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB與x軸、y軸分別交于點M，N，則數(shù)學公式=________．


分析：設A（xA，yA ），B （xB，yB ），則可得切線PA、PB的方程，即可得到A，B 是xP•x+yP•y=b2 和圓x2+y2=b2 的交點，求出點M（，0），N（0，），從而得到 =+=（）•=．
解答：設A（xA，yA ），B （xB，yB ），則切線PA、PB的方程分別為 xA•x+yA•y=1，
xB•x+yB•y=b2．由于點P 是切線PA、PB的交點，
故點P的坐標滿足切線PA的方程，也滿足切線PAB的方程．
故A，B 是xP•x+yP•y=b2 和圓x2+y2=b2 的交點，
故點M（，0），N（0，）．
又 ，
∴=+=（）•=，
故答案為 ．
點評：本題考查橢圓的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用，得到故A，B 是xP•x+yP•y=b2 和圓x2+y2=b2 的交點，是解題的難點和關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓=1(a＞b＞0)與雙曲線=1(m＞0,n＞0)有相同的焦點(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中項,n2是2m2與c2的等差中項,則橢圓的離心率是(    )

A.                    B.               C.                 D.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省、陽東一中高二上聯(lián)考文數(shù)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）

如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上的頂點，直線AF2交橢圓于另 一點B.

(1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；

(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（天津卷解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）,點在橢圓上。

（I）求橢圓的離心率。

（II）設A為橢圓的右頂點，O為坐標原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。

【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點間距離公式等基礎知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省天門市高三天5月模擬文科數(shù)學試題 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．

   （1）求橢圓C的標準方程；

   （2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河北省邯鄲市高二上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題

(本小題滿分分)

（普通高中）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，焦距是函數(shù)的零點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點,，求k的值．

 

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