（文）已知復(fù)數(shù)z=
5
2
sin
A+B
2
+icos
A-B
2
，其中A，B，C是△ABC的內(nèi)角，若|z|=
3
2
4
．
（1）求證：tgA•tgB=
1
9
；
（2）若|AB|=6，當(dāng)∠C最大時，求△ABC的面積．
（1）由題意可得 |z|2=[
5
2
sin
A+B
2
]2+[cos
A-B
2
]2=[
3
3
4
]2，…（2分）
∴
5
4
•
1-cos(A+B)
2
+
1+cos(A-B)
2
=
9
8
，4cos（A-B）=5cos（A+B），9sinA•sinB=cosA•cosB，
∴tgA•tgB=
1
9
． …（6分）
（2）tgC=-tg(A+B)=-
9
8
(tgA+tgB)≤-
9
4
tgA•tgB
=-
3
4
，
當(dāng)且僅當(dāng)tgA=tgB=
1
3
時，tgC最大，即∠C最大…（9分）
此時△ABC是等腰三角形，且底邊上的高h=
1
2
|AB|•tgA=1，
則S△ABC=3．…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)tan(α+β)=
2
5
，tan(β-
π
4
)=
1
4
，則tan(α+
π
4
)的值是（　　）
A．
1
6
B．
3
22
C．
13
22
D．
13
18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=sin(
π
2
-x)+sinx．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f(α-
π
4
)=
2
3
，求f(2α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1在空間直角坐標系中移動，但保持點A、B分別在X軸、y軸上移動，則點C1到原點O的最遠距離為（　　）
A．2
2
B．2
3
C．5D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡模擬 題型：單選題

在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（　�。�
A．等腰直角三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省模擬題 題型：解答題

已知在△ABC中，C=2A，，且．  
(1)求cosB的值；
(2)求AC的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：揭陽二模 題型：解答題

已知tan（π+α）=-
1
3
，tan（α+β）=
sin(π-2α)+4cos2α
10cos2α-sin2α
．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求tanβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若
1-tanA
1+tanA
=2，則tan(45°-A)等于（　�。�
A．-2B．2C．
1
2
D．-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年永定一中二模理）我們把平面內(nèi)與直線的方向向量垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點的軌跡方程的方法，可以求出過點且法向量為（點法式）方程為，化簡后得.類比以上求法，在空間直角坐標系中，經(jīng)過點，且法向量為的平面（點法式）方程為_______________（請寫出化簡后的結(jié)果）.

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同步練習(xí)冊答案