已知tan（π+α）=-
1
3
，tan（α+β）=
sin(π-2α)+4cos2α
10cos2α-sin2α
．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求tanβ的值．
（1）∵tan（π+α）=-
1
3
，
∴tanα=-
1
3
，
∵tan（α+β）=
sin(π-2α)+4cos2α
10cos2α-sin2α
=
sin2α+4cos2α
10cos2α-sin2α

=
2sinαcosα+4cos2α
10cos2α-2sinαcosα
=
2cosα(sinα+2cosα)
2cosα(5cosα-sinα)
=
sinα+2cosα
5cosα-sinα
=
tanα+2
5-tanα
，
∴tan（α+β）=
-
1
3
+2
5+
1
3
=
5
16
．
（2）∵tanβ=tan[（α+β）-α]=
tan(α+β)-tanα
1+tan(α+β)tanα
，
∴tanβ=
5
16
+
1
3
1-
5
16
×
1
3
=
31
43
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函數(shù)f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ為方程x2-3x-3=0兩根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(θ+
π
4
)=-3，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　�。�
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan
α
2
=2，
求；（1）tan(α+
π
4
)的值；
（2）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值；
（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案