求方程x5-x3-3x2+3=0的無(wú)理根(精確到0.01).

思路分析：求方程的無(wú)理根問(wèn)題可以通過(guò)因式分解，發(fā)現(xiàn)其有理根，然后轉(zhuǎn)化為求另一個(gè)方程的無(wú)理根問(wèn)題.方程x5-x3-3x2+3=0的無(wú)理根是x3-3=0的根，只需求出g(x)=x3-3的零點(diǎn)即可.

解：令f(x)=x5-x3-3x2+3，則f(x)=(x2-1)(x3-3)，顯然無(wú)理根就是x3-3=0的根，令g(x)=x3-3，以下用二分法求函數(shù)g(x)的零點(diǎn).由于g(1)=-2＜0,g(2)=5＞0，故可取(1,2)作為計(jì)算的初始區(qū)間，如下表:

取中點(diǎn)

中點(diǎn)函數(shù)

值取區(qū)間

1.5

g(1.5)=0.375＞0

(1，1.5)

1.25

g(1.25)=-1.047＜0

(1.25，1.5)

1.375

g(1.375)=-0.400 4＜0

(1.375，1.5)

1.437 5

g(1.437 5)=-0.029 5＜0

(1.437 5，1.5)

1.468 75

g(1.468 75)=0.168 4＞0

(1.437 5，1.468 75)

1.453 125

g(1.453 125)=0.068 4＞0

(1.437 5，1.453 125)

1.445 312 5

g(1.445 312 5)=0.019 2＞0

(1.437 5，1.445 312 5)

1.441 406 25

g(1.441 406 25)=-0.005 3＜0

(1.441 406 25,1.445 312 5)

1.443 359 375

g(1.443 359 375)=0.006 9＞0

(1.441 406 25,1.443 359 375)

    由于區(qū)間(1.441 406 25,1.443 359 375)的兩個(gè)端點(diǎn)精確到0.01的近似值都是1.44，所以原方程的無(wú)理根是1.44(精確到0.01).

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