Question

下列命題“①?x∈R，x2-x+

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4

≥0；②?x∈R，x²+2x+2＜0；③函數(shù)y=2^-x是單調(diào)遞增函數(shù)．”中，真命題的個數(shù)是

1

．

Answer 1

分析：由x2-x+

1

4

=(x-

1

2

)2≥0恒成立可判斷①；由x²+2x+2=（x+1）²+1≥1恒成立可判斷②；由函數(shù)y=2^-x是=(

1

2

)x單調(diào)遞減函數(shù)，可判斷③

解答：解：∵x2-x+

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4

=(x-

1

2

)2≥0恒成立
∴“①?x∈R，x2-x+

1

4

≥0為真命題
∵x²+2x+2=（x+1）²+1≥1恒成立
②?x∈R，x²+2x+2＜0為假命題；
③函數(shù)y=2^-x是=(

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2

)x單調(diào)遞減函數(shù)，故③為假命題
真命題有①
故答案為：1

點評：本題以命題的真假判斷為載體，主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．