Question

如圖1，在直角梯形中，，，且．
現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點(diǎn)，如圖2．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.
  
圖                                    圖

Answer 1

（1）利用線線平行證明線面平行；（2）利用線線垂直證明線面垂直；（3）利用等體積法求解點(diǎn)到面平面的距離

解析試題分析：

解：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)．
在△中，分別為的中點(diǎn)， 所以∥，且．
由已知∥，， 所以∥，且．           3分
所以四邊形為平行四邊形． 所以∥．                4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/70/f/1izbb3.png" style="vertical-align:middle;" />平面，且平面，所以∥平面．         5分
（2）證明：在正方形中，．
又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c6/2/yowmg2.png" style="vertical-align:middle;" />平面，且平面平面，
所以平面．  所以．               7分
在直角梯形中，，，可得．
在△中，，
所以．所以．    8分
所以平面．                                        10分
（3）解法一：由（2）知，平面
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7a/a/b4ccf.png" style="vertical-align:middle;" />平面， 所以平面平面．            11分
過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，則平面
所以點(diǎn)到平面的距離等于線段的長(zhǎng)度                12分   
在直角三角形中，
所以
所以點(diǎn)到平面的距離等于.                          14分
解法二：由（2）知，