本題共有2個小題,第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分6分.
如圖,已知正四棱柱的底面邊長是
,體積是
,
分別是棱
、
的中點.
(1)求直線與平面
所成的角(結(jié)果用反三角函數(shù)表示);
(2)求過的平面與該正四棱柱所截得的多面體
的體積.
(1). (2)
.
解析試題分析:(1)連結(jié),
,
直線
與平面
所成的角等于直線
與平面
所成的角.
連結(jié),連結(jié)
,
是直線
與平面
所成的角. 2分
中,
, 4分
.
直線
與平面
所成的角等于
. 6分
(2)正四棱柱
的底面邊長是
,體積是
,
. 8分
;
, 11分
多面體
的體積為
. 12分
考點:本題主要考查正四棱柱的幾何特征,角的計算,體積計算。
點評:典型題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算。在計算問題中,有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法,要遵循“一作、二證、三計算”的步驟,體積計算利用了“間接法”。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直線A1B上.
(1)求證:平面A1BC⊥平面ABB1A1;
(2)若,AB=BC=2,P為AC中點,求三棱錐
的體積。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4.E,F(xiàn)分別在線段BC和AD上,EF//AB,將矩形ABEF沿EF折起.記折起后的矩形為MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF.
(1)求證:NC∥平面MFD;
(2)若EC=3,求證:ND⊥FC;
(3)求四面體NFEC體積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如下圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點D是AB的中點.
(1)求證:AC⊥BC1;
(2)求證:AC1∥平面CDB1;
(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
直棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.
(1)求證:平面ACB1⊥平面BB1C1C;
(2)在A1B1上是否存在一點P,使得DP與平面ACB1平行?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在四邊形中,
,
,點
為線段
上的一點.現(xiàn)將
沿線段
翻折到
(點
與點
重合),使得平面
平面
,連接
,
.
(Ⅰ)證明:平面
;
(Ⅱ)若,且點
為線段
的中點,求二面角
的大小.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖1,在直角梯形中,
,
,且
.
現(xiàn)以為一邊向形外作正方形
,然后沿邊
將正方形
翻折,使平面
與平面
垂直,
為
的中點,如圖2.
(1)求證:∥平面
;
(2)求證:平面
;
(3)求點到平面
的距離.
圖 圖
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在如圖所示的多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,G為AD中點.
(1)請在線段CE上找到點F的位置,使得恰有直線BF∥平面ACD,并證明這一事實;
(2)求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小;
(3)求點G到平面BCE的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,四邊形ABCD是正方形,PB^平面ABCD,MA^平面ABCD,PB=AB=2MA.
求證:(1)平面AMD∥平面BPC;(2)平面PMD^平面PBD.
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