Question

設(shè)是虛數(shù)是實數(shù)，且．

（1）求的值及的實部的取值范圍．

（2）設(shè)，求證：為純虛數(shù)；

（3）求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）時，取得最小值1.

【解析】

試題分析：

（1）解：設(shè)，

則．

因為是實數(shù)，，所以，即．

于是，即，．

所以的實部的取值范圍是；

（2）證明：．

因為，，所以為純虛數(shù)；

（3）解：

因為，所以，

故．

當(dāng)，即時，取得最小值1．

考點：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)運算，均值定理的應(yīng)用。

點評：綜合題，對學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識分析問題解決問題的能力要求較高。解答（2）題關(guān)鍵點有兩個，一是能否構(gòu)建函數(shù)模型，二是如何求函數(shù)的最值。