Question

設(shè)是虛數(shù)是實(shí)數(shù)，且．

（1）求的值及的實(shí)部的取值范圍．

（2）設(shè)，求證：為純虛數(shù)；

（3）求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）證明：見(jiàn)解析；（3）時(shí)，取得最小值1．

【解析】

試題分析：（1）解：設(shè)，

則．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032911013635939086/SYS201303291102266406969213_DA.files/image007.png">是實(shí)數(shù)，，所以，即．

于是，即，．

所以的實(shí)部的取值范圍是；

（2）證明：．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032911013635939086/SYS201303291102266406969213_DA.files/image016.png">，，所以為純虛數(shù)；

（3）解：

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032911013635939086/SYS201303291102266406969213_DA.files/image016.png">，所以，

故．

當(dāng)，即時(shí)，取得最小值1．

考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，均值定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：典型題，全面考查復(fù)數(shù)的概念、四則運(yùn)算法則及均值定理的應(yīng)用，對(duì)學(xué)生計(jì)算能力要求較高。