Question

將函數(shù)y=2sin²（x-

π

3

）圖象所有點橫坐標縮短為原來一半，再向右平移

π

3

，得到函數(shù)f（x）的圖象，那么關于f（x）的論斷正確的是（　�。�

• A、周期為

  π

  2

  ，一個對稱中心為（

  π

  2

  ，0）
• B、周期為

  π

  2

  ，一個對稱中心為（

  π

  2

  ，1）
• C、最大值為2，一個對稱軸為x=

  π

  2

• D、最大值為1，一個對稱軸為x=

  π

  2

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,正弦函數(shù)的定義域和值域,正弦函數(shù)的對稱性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用二倍角公式可得函數(shù)即1-cos（2x-

2π

3

），再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得f（x）=1-cos4x，再利用余弦函數(shù)的最值、周期性以及圖象的對稱性，可得結論．

解答： 解：將函數(shù)y=2sin²（x-

π

3

）=1-cos（2x-

2π

3

）的圖象所有點橫坐標縮短為原來一半，
可得函數(shù) y=1-cos（4x-

2π

3

）的圖象；
再向右平移

π

3

，得到函數(shù) y=1-cos[4（x-

π

3

）-

2π

3

]=1-cos（4x-2π）=1-cos4x的圖象，
故有f（x）=1-cos4x．
顯然函數(shù)f（x）的最小正周期為

2π

4

=

π

2

，且函數(shù)的最大值為1-（-1）=2，故排除D．
令x=

π

2

，可得f（x）=0，故函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=

π

2

對稱，
故選：C．

點評：本題主要考查二倍角公式的應用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的最值、周期性以及圖象的對稱性，屬于基礎題．