已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S7=49，a4和a8的等差中項(xiàng)為2.
(1)求an及Sn；
(2)證明：當(dāng)n≥2時(shí)，有．
(1) ； (2)見解析

試題分析：(1) 設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)列方程組，解出 ，進(jìn)而求出 和;
(2)放縮法裂項(xiàng)求和并證不等式：思路一： 
思路二：
試題解析：
解：(1)解法一：設(shè)等差數(shù)列的公差為，
所以有，                              2分
解得，                                4分
所以                               6分
解法二：                          1分
                               2分
                                  3分
                                    4分
所以                                6分
(2)證明：方法一：由（Ⅰ）知，
①當(dāng)時(shí)，原不等式亦成立                  7分
②當(dāng)時(shí)，，                9分

＝
＝
＝                                  2分
                                    12分
方法二：由（Ⅰ）知，
當(dāng)時(shí)，      8分

＝
＝
＝                              2分
                                      12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且滿足，成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）已知，記，求數(shù)列前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和 (n為正整數(shù))。
(1)令，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
(2)令，，求并證明：<3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對(duì)于任何，有．
（1）求，；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1－an (n∈N+)．若b3=－2，b10=12，則a8="("    )
A．0
B．3
C．8
D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{}中，=，+（n，則數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),執(zhí)行程序框圖(如右圖)，當(dāng)時(shí),，則(   )
A．2012B．2013C．2014D．2015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，（），則的值是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是.

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同步練習(xí)冊(cè)答案