【題目】如圖,已知矩形紙片的邊,,點(diǎn),分別在邊上,現(xiàn)將紙片的右下角沿翻折,使得頂點(diǎn)翻折后的新位置恰好落在邊上,設(shè).

1)若,求的長(zhǎng).

2)設(shè),將的長(zhǎng)度表示為關(guān)于的函數(shù),并求的最小值.

【答案】1;(2,最小值為

【解析】

1)設(shè),則,可得,由二倍角公式可得,即可得到,從而解出,最后根據(jù)銳角三角函數(shù)計(jì)算可得;

2中,設(shè),即可得到,則,,由,可得,所以,當(dāng)重合時(shí),求得,即可得到,令,利用導(dǎo)數(shù)求的單調(diào)性,即可求出函數(shù)的最小值;

解:(1)設(shè),則,

,則,,所以,

因?yàn)?/span>,

所以,

,∴,,

.

2中,設(shè),

因?yàn)?/span>,∴,則,

由(1)知

,∴

,

,,

當(dāng)重合時(shí),,

,

所以

,

解得:.

,令,

恒成立,

單調(diào)遞減,,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為紀(jì)念五四運(yùn)動(dòng)”100周年,某校團(tuán)委舉辦了中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)知識(shí)宣講活動(dòng)活動(dòng)結(jié)束后,校團(tuán)委對(duì)甲、乙兩組各10名團(tuán)員進(jìn)行志愿服務(wù)次數(shù)調(diào)查,次數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果用莖葉圖記錄如下,乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法確認(rèn),在圖中以表示.

1)若甲組服務(wù)次數(shù)的平均值不小于乙組服務(wù)次數(shù)的平均值,求圖中所有可能的取值;

2)團(tuán)委決定對(duì)甲、乙兩組中服務(wù)次數(shù)超過(guò)15次的團(tuán)員授予優(yōu)秀志愿者稱號(hào)設(shè),現(xiàn)從所有優(yōu)秀志愿者里任取3人,求其中乙組的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線軸交于橢圓的右焦點(diǎn),為橢圓的左焦點(diǎn),橢圓的利息率為,拋物線與橢圓交于軸上方一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)其交拋物線于點(diǎn),為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且在,之間移動(dòng).

1)當(dāng)取最小值時(shí),求的值;

2)若的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù),當(dāng)的面積取最大值時(shí),求面積最大值及此時(shí)直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項(xiàng)能力(指標(biāo)值滿分為5分,分值高者為優(yōu)),繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖,圖中點(diǎn)A表示甲的創(chuàng)造力指標(biāo)值為4,點(diǎn)B表示乙的空間能力指標(biāo)值為3,則下面敘述正確的是

A. 乙的記憶能力優(yōu)于甲的記憶能力

B. 乙的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力

C. 甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙

D. 甲的六大能力中記憶能力最差

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從數(shù)列中取出部分項(xiàng)組成的數(shù)列稱為數(shù)列子數(shù)列”.

1)若等差數(shù)列的公差,其子數(shù)列恰為等比數(shù)列,其中,,,求;

2)若,判斷數(shù)列是否為子數(shù)列,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)若對(duì)任意的,都有成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處有極值

1)求的解析式;

2)若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著中美貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級(jí),越來(lái)越多的國(guó)內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度.中華技術(shù)有限公司擬對(duì)麒麟手機(jī)芯片進(jìn)行科技升級(jí),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬,得到科技升級(jí)投入x(億元與科技升級(jí)直接收益y(億元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:

序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

x

2

3

4

6

8

10

13

21

22

23

24

25

y

13

22

31

42

50

56

58

68.5

68

67.5

66

66

當(dāng)時(shí),建立了yx的兩個(gè)回歸模型:模型①:;模型②:;當(dāng)時(shí),確定yx滿足的線性回歸方程為

1)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較當(dāng)時(shí)模型①、②的相關(guān)指數(shù)的大小,并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預(yù)測(cè)對(duì)麒麟手機(jī)芯片科技升級(jí)的投入為17億元時(shí)的直接收益.

回歸模型

模型①

模型②

回歸方程

182.4

79.2

(附:刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)

2)為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新,當(dāng)科技升級(jí)的投入不少于20億元時(shí),國(guó)家給予公司補(bǔ)貼5億元,以回歸方程為預(yù)測(cè)依據(jù),比較科技升級(jí)投入17億元與20億元時(shí)公司實(shí)際收益的大。

(附:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù):,

3)科技升級(jí)后,麒麟芯片的效率X大幅提高,經(jīng)實(shí)際試驗(yàn)得X大致服從正態(tài)分布.公司對(duì)科技升級(jí)團(tuán)隊(duì)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下:若芯片的效率不超過(guò)50%,不予獎(jiǎng)勵(lì):若芯片的效率超過(guò)50%,但不超過(guò)53%,每部芯片獎(jiǎng)勵(lì)2元;若芯片的效率超過(guò)53%,每部芯片獎(jiǎng)勵(lì)4元記為每部芯片獲得的獎(jiǎng)勵(lì),求(精確到0.01).

(附:若隨機(jī)變量,則,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形,頂點(diǎn),對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為,,.

1)求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為;

2)令復(fù)數(shù),當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí),復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)位于第二或四象限.

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