在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a、b、c，下列條件中能夠判斷△ABC是等腰三角形的是


  1. A.
    asinB=bsinA
  2. B.
    acosB=bsinA
  3. C.
    asinA=bsinB
  4. D.
    asinB=bcosB
C
分析：根據(jù)正弦定理得：==2R（R為三角形外接圓的半徑），得到a=2RsinA，b=2RsinB，分別代入四個(gè)選項(xiàng)中的等式中，根據(jù)△ABC中，角A、B、C的范圍即可得到正確答案．
解答：由正弦定理得：==2R（R為三角形外接圓的半徑），
得到a=2RsinA，b=2RsinB，
A、asinB=bsinA化為：sinAsinB=sinBsinA，本選項(xiàng)不能判斷出△ABC為等腰三角形；
B、acosB=bsinA化為：sinAcosB=sinBsinA，∵B∈（0，π），由sinA≠0，得到cosB=sinB，即tanB=1，得到B=，本選項(xiàng)不能判斷出△ABC為等腰三角形；
C、∴asinA=bsinB化為：2Rsin2A=2Rsin2B，即sin2A=sin2B，∵A和B都為三角形的內(nèi)角，∴sinA=sinB，
∴A=B或A+B=π（舍去），則a=b，即△ABC為等腰三角形，本選項(xiàng)能判斷△ABC為等腰三角形；
D、asinB=bcosB化為sinAsinB=sinBcosB，∵B∈（0，π）
由sinB≠0，得到sinA=cosB，得到A+B=，本選項(xiàng)不能判斷出△ABC為等腰三角形；
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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