已知數(shù)列，其前項和為.

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式，并證明數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅲ）如果數(shù)列滿足，請證明數(shù)列是等比數(shù)列，

并求其前項和.

同下


解析:

（Ⅰ），

          ，解得．…………………………3分

（Ⅱ）當時，

．             ………………………………5分

又滿足，             ………………………………6分

  ．              ………………………………7分

∵    ，

∴數(shù)列是以5為首項，為公差的等差數(shù)列．      ………………8分

   （Ⅲ）由已知得 ，              ………………………………9分

∵   ，

又，

∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.        ………………11分

∴.           ………………………………13分

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省徐州市高三考前模擬數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列，其前項和為．

⑴若對任意的，組成公差為的等差數(shù)列，且，，求的值；

⑵若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，為常數(shù)，求證：數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件為．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆北京市高二下學期文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 （本小題滿分10分）

已知數(shù)列，其前項和為.

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式，并證明數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅲ）如果數(shù)列滿足，請證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項和.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省無錫市高三第二次考試文科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）

已知數(shù)列，其前項和為，對任意都有：

（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）若構成等差數(shù)列，求實數(shù)的值；

（3）求證：對任意大于1的實數(shù)，，,

不能構成等差數(shù)列.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年安徽省高一下學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知數(shù)列，其前項和為．

（1）求數(shù)列的通項公式，并證明數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）如果數(shù)列滿足，請證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）設，數(shù)列的前項和為，求使不等式 對一切都成立的最大正整數(shù)的值．

 

 

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