（本題滿分14分）
已知函數(shù)，，
（Ⅰ）當(dāng)時，若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實數(shù)對：當(dāng)是整數(shù)時，存在，使得是的最大值，是的最小值；
（Ⅲ）對滿足（Ⅱ）的條件的一個實數(shù)對，試構(gòu)造一個定義在，且上的函數(shù)，使當(dāng)時，，當(dāng)時，取得最大值的自變量的值構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列。
解：（Ⅰ）當(dāng)時，，
若，，則在上單調(diào)遞減，不符題意。
故，要使在上單調(diào)遞增，必須滿足，
∴。 （4分）
（Ⅱ）若，，則無最大值，故，
∴為二次函數(shù)，
要使有最大值，必須滿足，即且，
此時，時，有最大值。
又取最小值時，，依題意，有，
則，
∵且，∴，得，此時或。
∴滿足條件的實數(shù)對是。  （9分）            
（Ⅲ）當(dāng)實數(shù)對是時，        （14分）   
依題意，只需構(gòu)造以2（或2的正整數(shù)倍）為周期的周期函數(shù)即可。
如對，，
此時，，
故
略
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，某市擬在道路的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數(shù)y＝(A＞0，＞0，＜＜)，x∈[－3，0]的圖象，且圖象的最高點為B(－1，)；賽道的中間部分為千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O(shè)圓心的一段圓弧．

（1）求，的值和∠DOE的值；
（2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個頂點在扇形半徑OD上．記∠POE＝，求當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時的值．

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若以函數(shù)圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)a的最小值；

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（本小題滿分14分）給定函數(shù)
（1）試求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知各項均為負(fù)的數(shù)列滿足，求證：；
（3）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？
（Ⅲ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個，
使得成立，試求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12分)若存在實數(shù)和，使得函數(shù)與對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：，則稱直線為與的“和諧直線”．已知為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（1）求的極值；
（2）函數(shù)是否存在和諧直線？若存在，求出此和諧直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則（ ）．
A．B．C．D．

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已知f(x)= 的導(dǎo)函數(shù)為，則（為虛數(shù)單位）的值為（  ）
A．－1－2iB．－2－2iC．－2+2iD．2－2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)
（1）若的極值點，求a的值；
（2）若時，函數(shù)的圖象恒不在的圖象下方，求實數(shù)a的取值范圍。

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