Question

已知函數(shù)f（x）=

f1(x) ， x≤0 f2(x)， x＞0

，則下列命題正確的是（　　）

• A、若y=f₁（x）（x≤0）是增函數(shù)，y=f₂（x）（x＞0）是減函數(shù)，則y=f（x）存在最大值
• B、若y=f（x）存在最大值，則y=f₁（x）（x≤0）是增函數(shù)，y=f₂（x）（x＞0）是減函數(shù)
• C、若y=f₁（x）（x≤0），y=f₂（x）（x＞0）均為減函數(shù)，則y=f（x）是減函數(shù)
• D、若y=f（x）是減函數(shù)，則y=f₁（x）（x≤0），y=f₂（x）（x＞0）均為減函數(shù)

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：A．取f(x)=

2x，x≤0 1 x ，x＞0

滿足條件，但是y=f（x）不存在最大值；
B．取f(x)=

sinx，x≤0 -x，x＞0

存在最大值，但是y=f₁（x）（x≤0）不具有單調(diào)性；
C．取f(x)=

log2(-x+1)，x≤0 1 x ，x＞0

滿足y=f₁（x）（x≤0），y=f₂（x）（x＞0）均為減函數(shù)，但是y=f（x）不是減函數(shù)；
D．利用減函數(shù)的定義可知正確．

解答： 解：A．取f(x)=

2x，x≤0 1 x ，x＞0

滿足條件，但是y=f（x）不存在最大值，因此不正確；
B．取f(x)=

sinx，x≤0 -x，x＞0

存在最大值，但是y=f₁（x）（x≤0）不具有單調(diào)性，因此不正確；
C．取f(x)=

log2(-x+1)，x≤0 1 x ，x＞0

滿足y=f₁（x）（x≤0），y=f₂（x）（x＞0）均為減函數(shù)，但是y=f（x）不是減函數(shù)；
D．y=f（x）是減函數(shù)，則y=f₁（x）（x≤0），y=f₂（x）（x＞0）均為減函數(shù)，利用減函數(shù)的定義可知正確．
綜上可知：只有D正確．
故選：D．

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了通過舉反例否定一個命題的方法，考查了推理能力，屬于難題．