Question

求經過A（4，2），B（-1，3）兩點，且在兩坐標軸上的四個截距之和是2的圓的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：用待定系數法，根據已知條件中給的均為已知點的坐標，設其方程為一般式，然后根據圓經過A（4，2），B（-1，3）兩點，且在兩坐標軸上的四個截距之和是2，構造方程（組），解方程（組）即可得到答案．
解答：解：設所求圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0．
令y=0得x²+Dx+F=0，
∴圓在x軸上的截距之和為x₁+x₂=-D，
令x=0得y²+Ey+F=0，
∴圓在y軸的截距之和為y₁+y₂=-E，
由題設x₁+x₂+y₁+y₂=-（D+E）=2，
∴D+E=-2①
又A（4，2），B（-1，3）在圓上，
∴16+4+4D+2E+F=0，②
1+9-D+3E+F=0，③
由①②③解得D=-2，E=0，F=-12．
故所求圓的方程為：x²+y²-2x-12=0．
故答案為：x²+y²-2x-12=0
點評：求圓的方程時，據條件選擇合適的方程形式是關鍵．（1）當條件中給出的是圓上幾點坐標，較適合用一般式，通過解三元一次方程組來得相應系數．（2）當條件中給出的圓心坐標或圓心在某直線上、圓的切線方程、圓的弦長等條件，適合用標準式．